95%置信區(qū)間的計算公式（置信區(qū)間是什么）

發(fā)布時間：2024-06-10 16:26:45來源：

置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。

對于總體均值的置信區(qū)間，當總體方差已知時，95%置信區(qū)間的計算公式為：樣本均值±1.96×（總體方差÷樣本量的平方根）。

當總體方差未知時，用樣本方差代替總體方差，此時使用 t 分布，95%置信區(qū)間的計算公式為：樣本均值±t 值（自由度為 n-1 對應的 t 值）×（樣本方差÷樣本量的平方根）。

需要注意的是，這里只是簡單介紹了常見情況下的計算公式，具體應用時還需要根據(jù)實際情況進行分析和計算。

如何通過樣本均值和樣本方差來計算置信區(qū)間

當總體方差未知時，通常使用 t 分布來計算置信區(qū)間。以下是通過樣本均值和樣本方差計算 95%置信區(qū)間的一般步驟（假設樣本量為 n）：

計算樣本均值（x?）。
計算樣本方差（s²），進而得到樣本標準差（s）。
查找 t 分布表，找到自由度為 n-1 時對應的 t 值（雙側），記為 tα/2。
計算置信區(qū)間的上下限：
下限：x? - tα/2 × (s / √n)
上限：x? + tα/2 × (s / √n)

這樣就得到了基于樣本均值和樣本方差的 95%置信區(qū)間。不同置信水平（如 90%、99%等）對應的 tα/2 值會不同。

（責編： admin1）

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